himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
Himpunanpenyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0⁰ < x < 360⁰ adalah HP = {90⁰, 210⁰, 330⁰}. Pembahasan. Ini merupakan persoalan persamaan trigonometri yang akan diolah bentuknya menjadi persamaan kuadrat trigonometri.
1Tentukan HP (Himpunan Penyelesaian) dari 2 cos x - √3 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360° Langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri pada hakikatnya hampir sama dalam menyelesaikan persamaan trigonometri. Hanya terdapat tambahan menentukan daerah penyelesaian. Berikut ini langkah-langkahnya : 1.
Persamaantrigonometri sederhana terdiri dari persamaan untuk sinus, cosinus, dan tangen. Pembahasan materi persamaan trigonometri sederhana dibatasi pada penyelesaian yang berada pada rentang 0 o sampai dengan 360 o atau 0 sampai dengan 2π. Rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana seperti berikut: Contoh soal persamaan
Pembahasansoal Ujian Nasional (UN) tingkat SMA bidang studi Matematika IPA dengan pokok bahasan Persamaan Trigonometri, yaitu menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri pada suatu interval tertentu.. UN 2017 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x = -cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah A. {π/3, π, 5π/3} B. {2π/3, π, 4π/3}
ContohSoal Persamaan Trigonometri dan Cara Penyelesaian Masalahnya . Puti Yasmin - detikEdu. Senin, 19 Jul 2021 15:36 WIB. 0 komentar. ada contoh soal persamaan trigonometri yang bisa dipelajari di sini. Persamaan trigonometri memiliki tiga rumus dasar yang wajib diketahui sebagai berikut. Contoh Soal Persamaan Trigonometri Foto: Screenshoot.
khách sạn có hồ bơi ở đà nẵng.
Jakarta - Trigonometri dasar merupakan salah satu materi mata pelajaran matematika bagi siswa kelas XI SMA/MA/SMK. Untuk membantu para siswa memahami materi ini, kalian dapat menyimak pembahasan trigonometri dasar beserta contoh soalnya di bawah dari Kamus Matematika Matematika Dasar yang disusun Bana G Kartasasmita, trigonometri berasal dari gabungan dua kata Yunani yang berarti ukuran diterapkan dalam survei, navigasi, perhitungan bangun, dan berbagai bidang sains. Trigonometri sangat penting dalam kebanyakan cabang matematika dan dari buku 'Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan Persamaan Trigonometri', dapat kita ketahui bahwa persamaan trigonometri dasar meliputisin 𝑥 = sin 𝛼cos 𝑥 = cos𝛼tan 𝑥 = tan 𝛼sin 𝑥 = 𝑘, 𝑘 sebuah konstantacos 𝑥 = 𝑘, 𝑘 sebuah konstantatan 𝑥 = 𝑘, 𝑘 sebuah konstantaPenyelesaian persamaan trigonometri dasarMenyelesaikan persamaan trigonometri dalam bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar. Untuk menyelesaikan persamaan trigonometrisin 𝑥 = sin 𝛼, cos 𝑥 = cos 𝛼 dan tan 𝑥 = tan 𝛼, perhatikan tanda positif atau negatif untuk sin 𝑥, cos 𝑥,tan 𝑥 pada tiap kuadran dan sudut berelasi pada kuadran penyelesaian persamaan trigonometri dasarsin 𝑥 = sin𝛼°Nilai sinus suatu sudut positif di kuadran 1 dan 2 sehingga untuk persamaan sin 𝑥 = sin𝛼°penyelesaiannya adalah 𝑥 = { 𝛼° + 𝑘. 360° 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 180 − 𝛼° + 𝑘. 360° 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 2cos 𝑥 = cos 𝛼°Nilai cosinus suatu sudut positif di kuadran 1 dan 4 sehingga untuk persamaan cos 𝑥 = cos 𝛼°penyelesaiannya adalah 𝑥 = { 𝛼° + 𝑘. 360° 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 −𝛼° + 𝑘. 360° 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 4tan 𝑥 = tan 𝛼°Nilai tangen suatu sudut positif di kuadran 1 dan 3 sehingga untuk persamaan cos 𝑥 = cos 𝛼°penyelesaiannya adalah 𝑥 = 𝛼° + 𝑘. 180° 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 𝑑𝑎𝑛 3Begitu pula untuk bentuk sudut dalam 𝑥 = sin𝛼 𝑥 = { 𝛼 + 𝑘. 2𝜋 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 𝜋 − 𝛼 + 𝑘. 2𝜋 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 2cos 𝑥 = cos 𝛼 𝑥 = { 𝛼 + 𝑘. 2𝜋 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 −𝛼 + 𝑘. 2𝜋 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 4tan 𝑥 = tan 𝛼 𝑥 = 𝛼 + 𝑘. 𝜋 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛 1 𝑑𝑎𝑛 3Contoh SoalTentukan akar-akar dari persamaan trigonometri berikut kemudian tuliskan himpunan 𝑥 = sin 70°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°Jawab sin 𝑥 = sin 70°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° 𝑥1= 70° 𝑥2 = 180 − 70°= 110°Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {70°, 110°}cos 𝑥 = cos 60°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°Jawab cos 𝑥 = cos 60°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° 𝑥1= 60° 𝑥2= −60° + 360° = 300°Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {60°, 300°}tan 𝑥 = tan 20°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°Jawab tan 𝑥 = tan 20°, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°𝑥 = 20° + 𝑘. 180°Untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥1 = 20°Untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥2 = 20° + 180° = 200°Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {20°, 200°}sin 2𝑥 = sin 23 𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋Jawab sin 2𝑥 = sin 23 𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋2𝑥 = 23 𝜋 + 𝑘. 2𝜋𝑥 = 13 𝜋 + 𝑘. 𝜋untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥1 = 13 𝜋untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥2 = 13 𝜋 + 𝜋 = 43 𝜋2𝑥 = 𝜋 − 23 𝜋 + 𝑘. 2 𝜋 𝑥 = 16 𝜋 + 𝑘. 𝜋untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥3 = 16 𝜋untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥4 = 76 𝜋Dari pengerjaan di atas diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu { 16 𝜋, 13 𝜋, 76 𝜋, 43 𝜋}cos 3𝑥 = cos 12 𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋Jawab cos 3𝑥 = cos 12 𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋3𝑥 = 12 𝜋 + 𝑘. 2𝜋𝑥 = 16 𝜋 + 𝑘. 23 𝜋untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥1 = 16 𝜋untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥2 = 56 𝜋3𝑥 = − 12 𝜋 + 𝑘. 2𝜋𝑥 = − 16 𝜋 + 𝑘. 23 𝜋untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥3 = 12 𝜋Dari pengerjaan di atas diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu { 16 𝜋, 12 𝜋, 56 𝜋}tan 2𝑥 − tan 1 3 𝜋 = 0 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝜋Jawab tan 2𝑥 − tan 13 𝜋 = 0 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 tan2𝑥 = tan 13 𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋2𝑥 = 13 𝜋 + 𝑘. 𝜋𝑥 = 16 𝜋 + 𝑘. 12 𝜋untuk 𝑘 = 0 diperoleh 𝑥1 = 16 𝜋untuk 𝑘 = 1 diperoleh 𝑥2 = 23 𝜋Himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah { 16 𝜋, 23 𝜋}Gimana nih detikers setelah menyimak pembahasan dan contoh soal terkait trigonometri dasar kelas XI? Semoga kalian dapat lebih memahami trigonometri dasar ya! Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] pal/pal
Contoh soal dan pembahasan menyelesaikan persamaan trigonometri, menentukan himpunan penyelesaian materi matematika kelas 10, 11 SMA. Tengok dulu 3 kelompok rumus penyelesaian persamaan trigonometri berikut. Masing-masing untuk sinus, cosinus dan untuk tangen Rumus Penyelesaian Persamaan Trigonometri Untuk sinus Untuk kosinus Untuk tangen k diisi nilai 0, 1, 2, 3 dan seterusnya. Contoh Soal No. 1 Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2 Pembahasan Dari sin x = 1/2 Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya 1/2 adalah 30°. Sehingga sin x = 1/2 sin x = sin 30° Dengan pola rumus yang pertama di atas i x = 30 + k ⋅ 360 k = 0 → x = 30 + 0 = 30 ° k = 1 → x = 30 + 360 = 390 ° ii x = 180 − 30 + k⋅360 x = 120 + k⋅360 x = 150 + k⋅360 k = 0 → x = 150 + 0 = 150 ° k = 1 → x = 150 + 360 = 510 ° Dari penggabungan hasil i dan hasil ii, dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah HP = {30°, 150°} Soal No. 2 Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = 1/2 Pembahasan 1/2 adalah nilai cosinus dari 60°. Sehingga cos x = cos 60° i x = 60° + k ⋅ 360° k = 0 → x = 60 + 0 = 60 ° k = 1 → x = 60 + 360 = 420° ii x = −60° + k⋅360 x = −60 + k⋅360 k = 0 → x = −60 + 0 = −60° k = 1 → x = −60 + 360° = 300° Himpunan penyelesaian yang diambil adalah HP = {60°, 300°} Soal No. 3 Untuk 0° ≤ x ≤ 720° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x − 30 = 1/2 √3 Pembahasan 1/2 √3 miliknya sin 60° Sehingga sin x − 30 = sin 60° dan Untuk 0° ≤ x ≤ 720°, HP = {90°, 150°, 450°, 510°} Soal No. 4 Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x − 30° = 1/2 √2 Pembahasan Harga awal untuk 1/2 √2 adalah 45° HP = {75°, 345°} Soal No. 5 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + sin x = 0 untuk 0 < x ≤ 2π adalah….. A. {π/2, 4π/3, 5π/3} B. {π/2, 7π/6, 4π/3} C. {π/2, 7π/6, 5π/3} D. {π/2, 7π/6, 11π/6} E. {π/2, 5π/3, 11π/6} Pembahasan Dari rumus sudut rangkap dari pelajaran sebelumnya cos 2x = cos2 x − sin2x cos 2x = 2 cos2 x − 1 cos 2x = 1 − 2 sin2 x cos 2x + sin x = 0 1 − 2 sin2 x + sin x = 0 − 2 sin2 x + sin x + 1 = 0 2 sin2 x − sin x − 1 = 0 Faktorkan 2sin x + 1sin x − 1 = 0 2sin x + 1 = 0 2sin x = −1 sin x = −1/2 x = 210° dan x = 330° atau sin x − 1 = 0 sin x = 1 x = 90° Sehingga HP = {90°, 210°, 330°} dalam satuan derajat. HP = {π/2, 7π/6, 11π/6} dalam satuan radian. Jawaban D. Soal No. 6 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah… A. {2π/3,4π/3} B. {4π/3, 5π/3} C. {5π/6, 7π/6} D. {5π/6, 11π/6} E. {7π/6, 11π/6} Pembahasan Persamaan trigonometri Misalkan sin x sebagai P dan juga cos 2x = 1 − 2sin2 x Soal No. 7 Himpunan penyelesaian persamaan 2cos 2x − 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah… A. {π/6, 5π/6} B. {π/6, 11π/6} C. {π/3, 2π/3} D. {π/3, 5π/3} E. {2π/3, 4π/3} Pembahasan 2cos 2x − 3 cos x + 1 = 0 Faktorkan 2cos x − 1cos x − 1 = 0 2cos x − 1 = 0 2cos x = 1 cos x = 1/2 x = 60° = π/3 dan x = 300° = 5π/3 atau cos x − 1 = 0 cos x = 1 x = 0° dan x = 360° = 2π Tidak diambil, karena diminta 0 < x < 2π Jadi HP = {π/3, 5π/3} Jawaban D Soal No. 8 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = −1 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah… A. {150°,165°} B. {120°,150°} C. {105°,165°} D. {30°,165°} E. 15°,105° Pembahasan Ubah ke bentuk sin semua, dengan rumus sudut rangkap, kemudian faktorkan cos 4x + 3 sin 2x = −1 Untuk faktor Tidak Memenuhi, lanjut ke faktor Diperoleh Jadi HP = {105°,165°} Soal No. 9 Himpunan penyelesaian dari 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 dengan 0° ≤ x ≤ 360° adalah…. A. {30°, 90°, 150°} B. {30°, 120°, 240°} C. {30°, 120°, 300°} D. {30°, 150°, 270°} E. {60°, 120°, 270°} UN Matematika SMA IPA 2014 Pembahasan Soal ini akan coba diselesaikan dengan cara coba-coba. Ambil salah satu sudut dari pilihan jawaban yang ada, untuk mengeliminir pilihan lainnya. Dari yang mudah yaitu 30° atau 90°. Nilai sin 30° adalah 1/2, jika sudut ini termasuk jawaban maka akan sama dengan nol seperti permintaan soal. Persamaan di soal 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = ? 30° → 2 sin2 30° − 3 sin 30° + 1 = ? = 2 1/22 − 3 1/2 + 1 = 0 Benar, jadi jawaban harus memuat angka 30°, pilihan E salah karena tidak memuat 30 derajad. Berikutnya coba 90°, tentunya sudah tahu sin 90° = 1 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = ? 90° → 2 sin2 90° − 3 sin 90° + 1 = ? = 2 12 − 3 1 + 1 = 2 − 3 + 1 = 0 Benar, Jawaban harus memuat 90° jadi B, C, D, dan E salah, A dipastikan benar tanpa dilakukan pengecekan pada 150°, tentunya kalau soalnya ndak error Soal No. 10 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x − 2 sin x = 1; 0 ≤ x < 2π adalah…. A. {0, π, 3π/2, 2π} B. {0, π, 4π/3, 2π} C. {0, 2π/3; π, 2π} D. {0, π, 2π} E. {0, π, 3π/2} Pembahasan Soal ini lebih mudah lagi, syaratnya adalah 0 ≤ x < 2π , maka x tidak boleh memuat 2π, karena tandanya adalah lebih kecil dari 2π bukan lebih kecil atau sama dengan. Jadi pilihan yang ada 2π nya salah, hanya E yang tidak memuat 2π. Jadi jawabnya yang E, soal di atas dari soal UN, namun soal seperti ini jarang-jarang ada.
Jawabanhimpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 18 1 ​ π , 18 5 ​ π , 18 13 ​ π , 18 17 ​ π , 18 25 ​ π , 18 29 ​ π }himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah PembahasanJawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah { 18 1 ​ π , 18 5 ​ π , 18 13 ​ π , 18 17 ​ π , 18 25 ​ π , 18 29 ​ π } Jika sin x = sin α , maka x = α + k ⋅ 2 π atau x = π − α + k ⋅ 2 π Diketahui sin 3 x = 2 1 ​ , 0 ≤ x ≤ 2 π sehingga sin 3 x = sin 6 π ​ 1. Diperoleh 3 x x ​ = = ​ 6 π ​ + k ⋅ 2 π 18 π ​ + k ⋅ 3 2 ​ π ​ Untuk k ​ = ​ 0 ⇒ x = 18 π ​ + 0 ⋅ 3 2 ​ π = 18 π ​ ​ Untuk k ​ = ​ 1 ⇒ x = 18 π ​ + 1 ⋅ 3 2 ​ π = 18 13 ​ π ​ Untuk k ​ = ​ 2 ⇒ x = 18 π ​ + 2 ⋅ 3 2 ​ π = 18 25 ​ π ​ 2. Diperoleh 3 x 3 x x ​ = = = ​ π − 6 π ​ + k ⋅ 2 π 6 5 ​ π + k ⋅ 2 π 18 5 ​ π + k ⋅ 3 2 ​ π ​ Untuk k ​ = ​ 0 ⇒ x = 18 5 ​ π + 0 ⋅ 3 2 ​ π = 18 5 ​ π ​ Untuk k ​ = ​ 1 ⇒ x = 18 5 ​ π + 1 ⋅ 3 2 ​ π = 18 17 ​ π ​ Untuk k ​ = ​ 2 ⇒ x = 18 5 ​ π + 2 ⋅ 3 2 ​ π = 18 29 ​ π ​ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah { 18 1 ​ π , 18 5 ​ π , 18 13 ​ π , 18 17 ​ π , 18 25 ​ π , 18 29 ​ π }Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah Jika , maka atau Diketahui sehingga 1. Diperoleh Untuk Untuk Untuk 2. Diperoleh Untuk Untuk Untuk Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah
BerandaTentukan himpunan penyelesaian dari setiap persama...PertanyaanTentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri di bawah ini. a. sin x − 30 ∘ = sin 1 5 ∘ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri di bawah ini. a. WLMahasiswa/Alumni Universitas SriwijayaJawabansolusi dan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri adalah .solusi dan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri  adalah .PembahasanIngat kembali aturan penyelesaian persamaan trigonometri berikut Diketahui persamaan trigonometri . Maka Sehingga - Persamaan - Persamaan Jadi, solusi dan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri adalah .Ingat kembali aturan penyelesaian persamaan trigonometri berikut Diketahui persamaan trigonometri . Maka Sehingga - Persamaan - Persamaan Jadi, solusi dan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!1rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
